2007年2月4日，我亲戚通过劳动中介公司在一家公司找到工作，并与该公司口头商定：我亲戚的试用期为1个月，月工资为1600元钱。试用期满后，我亲戚多次向该公司提出签订书面劳动合同，该公司一直拖延不签订劳动合同。2008年3月，因为交通不便，本人年龄已大，张某向公司提出辞职，并要求公司结清当月的工资，公司提出张某与公司没有签订劳动合同，拒绝结清当月工资。双方发生纠纷。
请结合上述材料，撰文详细论述：
（1）在本案中，用人单位不与劳动者签订书面劳动合同是否合法？为什么？
（2）在本案中，劳动者未与用人单位签订劳动合同，发生争议是否可以申请劳动仲裁？为什么？